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Problèmes d'affichage aléatoires
令 $c_0=\sum_{p}\{\ln(\frac{1}{1-\frac{1}{p}})-\frac{1}{p}\}\approx 0.315718$ (其收敛性的证明参见问题 2011), 则对 $x\geqslant 2$ 有
\[
\sum_{p\leqslant x}\frac{1}{p}=\ln\{\frac{1}{\prod_{p\leqslant x}(1-\frac{1}{p})}\}-c_0+\frac{\vartheta}{2(x-1)},
\]
其中 $\vartheta=\vartheta(x)\in ]0,1[$.
References:
Gérald Tenenbaum, 解析与概率数论导引. (P.17 定理 1.9)